2010. január 6., szerda

A különös Pitagorasz 1. rész


„először is azt tanította, hogy a lélek hallhatatlan és hogy átalakul az élő dolgok más fajaivá; továbbá, hogy ami létrejön, az újra megszületik határozott ciklikus folyamatban, lévén, hogy semmi sem tökéletesen új; végül, hogy minden dolgot, ami élőként jön a világra, rokonunkét kell kezelni.” – írta Pithagorasz tanításairól Dikaiarkhosz. Egy átlag középiskolásnak, aki Pithagorasz tételeivel bajlódik, talán furcsának tűnhet, hogy érdekes lehet egy matematikusról olvasni. Pedig ha jobban utána nézünk, rendkívül izgalmas dolgokat fedezhetünk fel.

Például, tudtad, hogy Pithagorasz nem csak az embereknek, de a birkáknak és a kutyáknak is gyakran filozofált, és magyarázott? Ugyanis hite szerint az ember akár állat formájában is újjászülethetett. Persze most azt gondolod, ez nem nagy dolog, hiszen a te matek tanárod is ezt teszi minden nap.

De ez még nem minden. Több korai beszámoló szerint, Pithagorasz nem csupán hitt a lélekvándorlásban, egyenesen azt állította, vissza tud emlékezni előző négy életére. Amikor is ő volt Hermész isten fia, Aithalidész, majd a Trójánál harcoló Euphorbosz, akit Menelaosz sebesített meg, később Hermotimosz, s végül Pürrhosz, egy Délosz szigeti szegény búvár. Sőt, azt állította, hogy többször is leszállt az Alvilágba, és ott találkozott Homérosszal és egyéb neves költőkkel, akik egyébként egy fára kötözve lógtak büntetésül, mert az isteneket tiszteletlenül, prózai módon ábrázolták. Hm. De lépjünk is tovább.

Pithagorasz számos önmegtartóztatási szabályt írt elő követőinek. Ezek közül az egyik, a lóbabtól való tartózkodás követelménye. Számos különféle magyarázat született már erre az ókorban. Magyarázták illemszabályként (a szeméremtestre hasonlít) vagy a lélekvándorlással kapcsolatos vallási előírásként (mivel Hádész kapuihoz hasonlít), illetőleg a demokratikus politikában való részvétel elleni arisztokrata szemléletű intésként (mivel a népszavazások eszközeiként babszemeket is használtak). De talán Ciceró adta erre a legjózanabb megoldást, pirulva rámutatott a növény szélkeltő hatására. Mások a bab említését félreértésnek tekintik, vannak, akik szerint a filozófus valójában gond nélkül megette, sőt imádta a babot, közülük Jonathan Barnes azt vetette fel, hogy Pithagorasz a babot a here szinonimájának tekintette, így szó sincs a babevés tiltásáról, inkább a szexuális élettől (vagy annak egyes formáitól) való tartózkodásra felhívásról. (Ami nem lehetetlen, mind tisztában vagyunk az ókori görögök legendás hedonizmusával.) De talán csak kitalálta, vagy játék volt az egész. Ki tudja. Hiszen mit is akarna mást úgy igazán egy filozófus, mint elgondolkoztatni?

2009. december 18., péntek

A matematika csodája


"Mióta a matematikusok megtámadták a relativitás-elméletet, azóta én magam sem értem."

- Albert Einstein -

"A matematika szabályai minél inkább vonatkoznak a valóságra, annál kevésbé biztosak. Amikor bizonyítást nyernek, már nem vonatkoznak a valóságra."

- Albert Einstein -

„A matematikus mintáinak a festő vagy a költő mintáihoz hasonlóan álomszépnek kell lenniük. Az elméletek között is, mint megannyi szín vagy szó között, összhangot kell teremteni. A legelső szempont a szépség: csúnya matematikának nincs helye a világban... A matematikai szépséget nehéz ugyan meghatározni, de minden szépséggel így van az ember - nem tudjuk, mit értünk szép vers alatt, de ez nem akadályoz meg minket abban, hogy felismerjük őket. „

- Godfrey Harold Hardy -

„Matematika nélkül ma már nincs filozófia; filozófia nélkül nincs költészet, irodalom.”

- Ottlik Géza -

„Mi, matematikusok, mind egy kissé őrültek vagyunk.„

- Lev Davidovich Landau -

2009. december 10., csütörtök

Tájékozató vizsgázóknak az emelt szintű érettségi vizsgához matematikából

Tisztelt Vizsgázó!

A szóbeli vizsgán a tétel címében megjelölt téma kifejtését és a kitűzött feladat megoldását várják el a vizsgázóktól. A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban, önállóan kell kifejteni. Ehhez a felkészülési idő alatt célszerű vázlatot készíteni. Ebben tervezze meg a címben megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a
részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot. A vizsgázó a vázlatát felelete közben használhatja. A feleletben feltétlenül szerepelniük kell az alábbi részleteknek:
- egy, a témához tartozó, a vizsgázó választása szerinti definíció pontos kimondása;
- egy, a témához tartozó, a vizsgázó választása szerinti tétel pontos kimondása és
bizonyítása;
- a kitűzött feladat megoldása;
- a téma matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazása (több alkalmazás felsorolása,
vagy egy részletesebb kifejtése).
Ha a tételhez tartozó kitűzött feladat bizonyítást igényel, akkor ennek a megoldása nem
helyettesíti a témakörhöz tartozó tétel kimondását és bizonyítását. Vizsgázónként szükséges segédeszköz a tételsorban szereplő feladatokhoz kapcsolódó összefüggéseket tartalmazó, a tételcímekkel együtt nyilvánosságra hozott képlettár, továbbá szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológép.
A tételt a vizsgázónak önállóan kell kifejtenie. Közbekérdezni csak akkor lehet, ha teljesen helytelenül indult el, vagy nyilvánvaló, hogy elakadt.

Értékelés
A szóbeli vizsgán elérhető pontszám 35. Az értékelés központi értékelési útmutató alapján történik.
Az értékelési szempontok:
A felelet tartalmi összetétele, felépítésének szerkezete 10 pont
A feleletben szereplő, a témához illő definíció helyes kimondása 2 pont
A feleletben szereplő, a témához illő tétel helyes kimondása és bizonyítása 6 pont
A kitűzött feladat helyes megoldása 8 pont
Ha a felelő a feladatot csak a vizsgáztató segítségével tudja elkezdeni,
akkor maximum 5 pont adható.
Alkalmazások ismertetése 4 pont
Egy odaillő alkalmazás megemlítése 1 pont, ennek részletezése,
vagy további 2-3 lényegesen eltérő alkalmazás említése további 3 pont.
Matematikai nyelvhasználat, kommunikációs készség 5 pont

Forrás: az Oktatási Hivatal honlapja

2009. szeptember 28., hétfő

Matematika érettségi feladatsor-gyűjtemény – Középszinten


A kulcskompetenciák fejlesztésével remek segítséget nyújt az előző évi vizsgasorok mintájára elkészített feladatokat tartalmazó kiadvány. A javítókulcs az otthoni felkészülést, az önálló ellenőrzést is lehetővé teszi.

Matematika érettségi feladatsor-gyűjtemény – Középszinten

2009. július 9., csütörtök