Kétségbe estél, rettegsz a matek érettségitől? Úgy érzed, nyolc év se lenne elég, hogy fel tudj készülni? Tanulsz, de gyakorlatban nem marad meg semmi?
Ne ess pánikba! Még van egy egész hónapod, markolj fel egy Matematika érettségi feladatsor-gyűjteményt, sürgősen hívj fel egy matek tanárt, és ha elég kitartó vagy, megtörténhet a csoda!
Bízz magadban, gőzerővel hajts még ebben a hónapban, hiszen utána egész nyáron álmodozhatsz a nyugágyadban! Sok sikert!
2010. március 26., péntek
Nem megy a matek?
2010. március 22., hétfő
2010. március 18., csütörtök
A "PI" kiszámítása
Egy kis lazítás a rettegett matematika érettségi előtt. :)
Ez egy látszólag hihetetlen történet. Hogy miért, az nemsokára kiderül…
De kezdjük egy kicsit messzebbről. A Pi, a kör területének kiszámításakor jelent meg, mint probléma. Már az i.e. 2000 körüli időkből származó egyiptomi Rhind papiruszon található egy képlet, ami erre a probléma megoldására vonatkozik. Alkalmazva a képletet 3,1605 értéket kapunk, ami ebben az időben csodálatos pontosságnak számított…
Ugyan ekkor Mezopotámiában egy lényegesen durvább közelítő értéket használtak, és szinte minden országban, minden matematikával foglalkozó tudós más és más közelítést használt.
Kínában a Han-dinasztia alatt elrendelték a mértékegységek egységesítését. Ezt a munkát Liu Ci csillagász hajtotta végre. Ekkor történt a matematika történetében az az egyedülálló eset, hogy törvény szabta meg a Pi, értékét (3,1547 volt).
A Hinduk 500 körül már 3,1416-tal számoltak. A Perzsák 16 tizedes jegyig számították ki az értékét. 1784.-ben Shancks, angol matematikus 30 évi munkával 707 tizedes jegyig számította ki, de 1944.-ben a szintén angol Fergusson kimutatta, hogy az 528. Tizedestől kezdve tévedett…
Már a XVIII. századtól tudták, hogy irracionális szám, jelölésére a görög "Pi" betűt 1739.-ben Euler javasolta.
Most pedig nézzük, hogy mi is kötődik Buffon gróf nevéhez ? A legenda szerint felesége rendszeresen kötögetett, és gyakran kiesett a kezéből a kötőtű. Padlójukat, párhuzamosan lefektetett deszkalapok borították, ezért a leeső tű néha metszette, néha pedig nem metszette, a padlólapok illesztéseinél látható vonalakat.
Állítólag ez késztette Buffon grófot arra, hogy 1777.-ben, elsőként bevezesse a geometriai valószínűség fogalmát. Képletben adta meg, hogy mi a valószínűsége annak, hogy a leeső tű metszi a padló vonalát (ez nyílván függ a vonalak távolságától, és a tű hosszától, és szerepel benne a Pi, értéke is).
A zürichi Rudolf Wolf 1850.-ben a képletet átrendezte, Pi értékére.
A vonalak távolsága 45 mm volt, 35 mm-es tűt használt, amit 5000 szer dobott fel, és számolta, hogy hányszor metszi a vonalak egyikét. A kapott értéket behelyettesítette a képletbe és 3,1596 jött ki neki. Természetesen "végtelen számú" feldobás hozna pontos közelítést, de ha figyelembe vesszük, hogy egyszerű tűdobálással számította ki ezt az értéket…
Erdekesmatek.freebase.hu
Ez egy látszólag hihetetlen történet. Hogy miért, az nemsokára kiderül…
De kezdjük egy kicsit messzebbről. A Pi, a kör területének kiszámításakor jelent meg, mint probléma. Már az i.e. 2000 körüli időkből származó egyiptomi Rhind papiruszon található egy képlet, ami erre a probléma megoldására vonatkozik. Alkalmazva a képletet 3,1605 értéket kapunk, ami ebben az időben csodálatos pontosságnak számított…
Ugyan ekkor Mezopotámiában egy lényegesen durvább közelítő értéket használtak, és szinte minden országban, minden matematikával foglalkozó tudós más és más közelítést használt.
Kínában a Han-dinasztia alatt elrendelték a mértékegységek egységesítését. Ezt a munkát Liu Ci csillagász hajtotta végre. Ekkor történt a matematika történetében az az egyedülálló eset, hogy törvény szabta meg a Pi, értékét (3,1547 volt).
A Hinduk 500 körül már 3,1416-tal számoltak. A Perzsák 16 tizedes jegyig számították ki az értékét. 1784.-ben Shancks, angol matematikus 30 évi munkával 707 tizedes jegyig számította ki, de 1944.-ben a szintén angol Fergusson kimutatta, hogy az 528. Tizedestől kezdve tévedett…
Már a XVIII. századtól tudták, hogy irracionális szám, jelölésére a görög "Pi" betűt 1739.-ben Euler javasolta.
Most pedig nézzük, hogy mi is kötődik Buffon gróf nevéhez ? A legenda szerint felesége rendszeresen kötögetett, és gyakran kiesett a kezéből a kötőtű. Padlójukat, párhuzamosan lefektetett deszkalapok borították, ezért a leeső tű néha metszette, néha pedig nem metszette, a padlólapok illesztéseinél látható vonalakat.
Állítólag ez késztette Buffon grófot arra, hogy 1777.-ben, elsőként bevezesse a geometriai valószínűség fogalmát. Képletben adta meg, hogy mi a valószínűsége annak, hogy a leeső tű metszi a padló vonalát (ez nyílván függ a vonalak távolságától, és a tű hosszától, és szerepel benne a Pi, értéke is).
A zürichi Rudolf Wolf 1850.-ben a képletet átrendezte, Pi értékére.
A vonalak távolsága 45 mm volt, 35 mm-es tűt használt, amit 5000 szer dobott fel, és számolta, hogy hányszor metszi a vonalak egyikét. A kapott értéket behelyettesítette a képletbe és 3,1596 jött ki neki. Természetesen "végtelen számú" feldobás hozna pontos közelítést, de ha figyelembe vesszük, hogy egyszerű tűdobálással számította ki ezt az értéket…
Erdekesmatek.freebase.hu
2010. március 12., péntek
Prímszámok
Egy fogalom, aminek az ismerete nélkül nem ülhetünk be az érettségi vizsgára: a prím szám. Nem vagy benne biztos, mi az? Íme egy kis felvilágosítás!
A prím (vagy törzsszám) fogalmát valószínű, hogy már az egyiptomi és mezopotámiai ókori kultúrák is ismerték. Tudomásunk szerint a számok és közöttük a prímszámok első, tervszerű tanulmányozói a püthagoreusok voltak (i.e. 500-350).
A törzsszámokra először Eukleidész-nél találunk pontos meghatározást. Olyan számok ezek, írja, melyek "csak az egységgel" mérhetők. Azt is bizonyította, hogy végtelen sok törzsszám van.
A törzsszámok kiválasztására Eratoszthenész mutatott ötletes eljárást (Eratoszthenész szitája).
Korán felvetődött az a kérdés, hogy a prímszámok miként oszlanak el a természetes számok között. Az első sejtés a 15 éves Gauss-tól származik. Logaritmustábláját nézegetve észrevette, hogy az ezres számkörben a prímszámok száma, fordítottan arányos a számok logaritmusával…
Jelöljük az "n" természetes számnál nem nagyobb prímszámok számát x(n)-nel. Legendre, aki már 1.000.000-ig vizsgálta át a prímszámok előfordulását, úgy tapasztalta, hogy
x(n) = 1 / (ln(n) -1,08366)
Csebisev kimutatta, hogy ez a képlet helytelen, és igazolta, hogy az x(n) függvény nagyságrendje úgy növekszik, mint az "n / ln(n)" , és az "x(n) / (n / ln(n))" hányados számára alsó és felső korlátot állapított meg.
Ezt a becslést 1882-ben Sylvester angol, majd 1929-ben Issai Schur német matematikus pontosabbá tette.
Csebisev arra is rájött, hogy az x(n) függvény értékei egy határozott integrál értékei körül oszcillálnak. Ezt az eredményt használta fel 1896-ban Vallée Poussin és Hadamard, egymástól függetlenül, hogy bizonyítsák, az ún. prímszámtételt.
Megoldatlan még az ikerprímszámok kérdése. Sejtésünk szerint végtelen sok ikerprímszám van. A valószínűség számítás eszközeivel, bizonyos, nem igazoltan teljesülő feltételek esetén úgy tűnik, hogy 0 és n között, n / (ln(n))2 számú prímpár található.
A prímszámok jelentősége, napjainkban igen megnövekedett, mert a titkosításban (kódolásban) kulcsszerepet játszanak…
Forrás: erdekesmatek.freebase.hu
A prím (vagy törzsszám) fogalmát valószínű, hogy már az egyiptomi és mezopotámiai ókori kultúrák is ismerték. Tudomásunk szerint a számok és közöttük a prímszámok első, tervszerű tanulmányozói a püthagoreusok voltak (i.e. 500-350).
A törzsszámokra először Eukleidész-nél találunk pontos meghatározást. Olyan számok ezek, írja, melyek "csak az egységgel" mérhetők. Azt is bizonyította, hogy végtelen sok törzsszám van.
A törzsszámok kiválasztására Eratoszthenész mutatott ötletes eljárást (Eratoszthenész szitája).
Korán felvetődött az a kérdés, hogy a prímszámok miként oszlanak el a természetes számok között. Az első sejtés a 15 éves Gauss-tól származik. Logaritmustábláját nézegetve észrevette, hogy az ezres számkörben a prímszámok száma, fordítottan arányos a számok logaritmusával…
Jelöljük az "n" természetes számnál nem nagyobb prímszámok számát x(n)-nel. Legendre, aki már 1.000.000-ig vizsgálta át a prímszámok előfordulását, úgy tapasztalta, hogy
x(n) = 1 / (ln(n) -1,08366)
Csebisev kimutatta, hogy ez a képlet helytelen, és igazolta, hogy az x(n) függvény nagyságrendje úgy növekszik, mint az "n / ln(n)" , és az "x(n) / (n / ln(n))" hányados számára alsó és felső korlátot állapított meg.
Ezt a becslést 1882-ben Sylvester angol, majd 1929-ben Issai Schur német matematikus pontosabbá tette.
Csebisev arra is rájött, hogy az x(n) függvény értékei egy határozott integrál értékei körül oszcillálnak. Ezt az eredményt használta fel 1896-ban Vallée Poussin és Hadamard, egymástól függetlenül, hogy bizonyítsák, az ún. prímszámtételt.
Megoldatlan még az ikerprímszámok kérdése. Sejtésünk szerint végtelen sok ikerprímszám van. A valószínűség számítás eszközeivel, bizonyos, nem igazoltan teljesülő feltételek esetén úgy tűnik, hogy 0 és n között, n / (ln(n))2 számú prímpár található.
A prímszámok jelentősége, napjainkban igen megnövekedett, mert a titkosításban (kódolásban) kulcsszerepet játszanak…
Forrás: erdekesmatek.freebase.hu
2010. február 8., hétfő
Matematika érettségi feladatsor-gyűjtemény – Középszinten
Matematika érettségi feladatsor-gyűjtemény – KözépszintenGyűjteményünk a kétszintű érettségi vizsga követelményeinek megfelelően – a már megírt vizsgasorok mintájára összeállított – középszintű gyakorló-feladatsorokat tartalmaz. Kiadványunk elősegíti a kétszintű érettségi vizsgareform óta hangsúlyossá vált kulcskompetenciák fejlesztését. A részletes javítókulcs megkönnyíti a feladatokra adott válaszok ellenőrzését, ezért nemcsak iskolai, hanem otthoni felkészüléshez is ajánljuk.
Kedvezményes ár: 1 600 Ft
Ha a sok tanulás miatt nincs időd ellátogatni a könyvesboltba, pillanatok alatt megrendelheted a könyvet a www.felvesznek.hu oldalon!
2010. január 31., vasárnap
Ösztöndíj szakiskolásoknak!
A kormány februártól támogatásban részesíti azokat a szakiskolás tanulókat, akik valamelyik hiányszakmát tanulják. Az ösztöndíj összege az első félévben havi 10ezer Ft lesz, a későbbiekben pedig a diákok tanulmányi eredménye határozza meg az összeg nagyságát, ami maximum 30ezer Ft lehet. Az állam tanévenként 10 szakmát fog támogatni és még több anyagi forrást tud majd biztosítani a program megvalósításához.
2010. január 18., hétfő
A számok varázsa
Húha, nem sokára itt az érettségi ! "Magyar, történelem? Az meglesz! De a matek?! Unalmas, és bonyolult!" Vagy mégsem? Íme néhány érdekesség a számokról.
A kínaiak nem csupán alázatukról, és nagy falaikról híresek, de a babonáikról is. Nem hiába kezdődik ma az olimpia 8 óra 8 perckor – hiszen a kínaiak szerint a 8-as a legszerencsésebb szám..
A számok évezredek óta nagyon fontos szerepet játszanak a kínai kultúrában - a kínai asztrológia, a Feng Shui is számmisztikára alapszik, a szerencsés és szerencsétlen számok viszont attól függnek, hogy kiejtésük milyen kínai kifejezésekre hasonlít. A 8 (ba) hasonlóan hangzik a „fa” szóhoz, ami „gazdagságot”, „sikert” jelent. Minél több a 8-as számjegy használata, annál nagyobb lesz a szerencsénk.
A másik két szerencsés szám a 6 és 9 - a 6 kiejtése (liu) hasonlóan hangzik, mint a „sima” szó, amely olyan értelemben is használható, hogy „minden simán megy”. A 9 (jiu) hasonlít a „sokáig tart” kifejezésre.
Sok kínai rengeteg összegeket fizet azért, hogy a telefonszámában, rendszámtábláján sok 8, vagy 6 forduljon elő, amely többszörös szerencsét jelképez. Épületek általában 8-as szorzótábla alapján épülnek, míg az Interneten eladó 1.2 millió jenért a A88888 rendszámtábla. Amíg Európában a 666 az ördög jele, Kínában sokszor látható boltok ablakában ez a szám, és sokan fizetnek extra összegeket, hogy ez a szám-kombináció a telefonszámuk vége legyen.
A szerencsétlen számok közül a 4-re kell különösen vigyázni, ugyanis a szám kiejtése (si) hasonlít a halál szóra. Kelet-Ázsiában az épületekben nincsen 4. emelet. Hong Kongban az épületekben nincsen olyan emelet, amelyben a 4-es szám előfordul – így egy 50 emeletes épületben a legmagasabb szint a 36. emelet. Azok az ingatlanok, amelyek házszámában a 4-es számjegy előfordul, kevesebbet érnek, és nehezen lehet eladni. Természetesen a 4-est a telefonszámokban és rendszámtáblákon is kerülik. A legszerencsétlenebb szám azonban a 14 (shí-si), amely úgy hangzik, mint a „halál lesz” kifejezés, vagy a „baleset” szó. Éppen ezért ezt a számot sokszor teljesen mellőzik a kínaiak – se emeletként nem létezik, se házszámként, a telefonszámokból, rendszámtáblákból is törlik, ha lehet.
A kínai babonás számok sokszor eltérnek a kínai asztrológia és a Feng Shui szám-szimbólumoktól. A szerencsés 8-at is sokan megkérdőjelezik, (főleg az erőltetését), hiszen az olimpia évében Kínában egyik természetes csapás jött a másik után, hóviharok, földrengés, árvizek, algák szaporodása, amelyek számkombinációi is 8! Pl. a hóvihar 1-25-én történt, míg a tibeti tüntetések 3-
„Minden szám. A szám minden dolog alapja. A jelenben kell látnod a jövőt." Püthagorasz
tutitippek.hu
Feliratkozás:
Bejegyzések (Atom)
